Question

Cosx*cosy = sin²ysinx*siny = cos²yРЕШИТЬ СИСТЕМУ, 50 Б​

Answer 1

Ответ:

x=π/4+nπ/2+2kπ, y=π/4+nπ/2, n,k∈Z

Объяснение:

cosxcosy = sin²y

sinxsiny = cos²y

-------------------------

cosxcosy+sinxsiny = cos²y+sin²y

cos(x-y)=1

x-y=2kπ

x=y+2kπ

sinxsiny = cos²y

sin(y+2kπ)siny = cos²y

sin²y=cos²y

cos²y-sin²y=0

cos2y=0

2y=π/2+nπ

y=π/4+nπ/2

x=π/4+nπ/2+2kπ

Answer 2

Данная система уравнений является тригонометрической системой, состоящей из двух уравнений. Давайте попытаемся решить ее.

Уравнение 1: cos(x) * cos(y) = sin²(y) * sin(x) * sin(y) Уравнение 2: sin²(y) * sin(x) * sin(y) = cos²(y)

Поскольку оба уравнения содержат sin²(y) * sin(x) * sin(y), мы можем выразить его и приравнять коэффициенты:

sin²(y) * sin(x) * sin(y) = sin²(y) * sin(x) * sin(y) cos(x) * cos(y) = cos²(y)

Теперь мы имеем систему уравнений:

cos(x) * cos(y) = cos²(y) cos(x) = cos²(y) / cos(y)

Мы знаем, что cos²(y) / cos(y) = cos(y). Подставим это значение в уравнение:

cos(x) = cos(y)

Таким образом, у нас есть два уравнения:

cos(x) = cos(y) cos(x) * cos(y) = cos²(y)

Решение этой системы - это любая пара значений (x, y), где x = y + 2πk и k - любое целое число.