Question

В мастерской шесть моторов. Вероятность для каждого перегреться к обеденному перерыву 0,8. Найти вероятность того, что к обеду перегреются три мотора. Даю 100 баллов

Answer 1

Решение смотрите во вложении

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением, так как у нас есть несколько независимых испытаний (шести моторов), каждое из которых имеет два возможных исхода (перегреется или не перегреется).

Вероятность для каждого мотора перегреться к обеду составляет 0,8, что означает, что вероятность не перегреться составляет (1 - 0.8) = 0.2.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что к обеду перегреются ровно три мотора из шести.

Формула для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где: P(X = k) - вероятность того, что произойдет k событий (в нашем случае, перегреются k моторов); n - общее количество испытаний (шестеро моторов); k - количество успешных событий (перегреющихся моторов); p - вероятность успешного события (перегрев мотора); C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k (число сочетаний).

В нашем случае, n = 6 (количество моторов), k = 3 (количество моторов, которые перегреются) и p = 0,8 (вероятность перегрева одного мотора).

Теперь рассчитаем вероятность:

P(X = 3) = C(6, 3) * 0,8^3 * (1 - 0,8)^(6 - 3)

Для вычисления C(6, 3) используем формулу комбинаторики:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!) = 20

Теперь рассчитаем вероятность:

P(X = 3) = 20 * 0,8^3 * (1 - 0,8)^(6 - 3) P(X = 3) = 20 * 0,512 * 0,512 P(X = 3) = 5,12

Таким образом, вероятность того, что к обеду перегреются ровно три мотора из шести, составляет 5,12%.