Question

Найди корни уравнения x4−45⋅x2+324=0. Если корней несколько, в ответе укажи их в порядке возрастания через точку с запятой без пробелов (например: -4;1). ответ: помогите пожалуйста, срочно нужно!!!​

Answer 1

Ответ:

Вот

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

$-6;-3;3;6$

Объяснение:

Это решается через замену переменной

$x^2 = t\\\\t^2 - 45t + 324 = 0\\\\D = 45^2 - 4\cdot 324 = 2025 - 1296 = 729\\\\\sqtr D = 27\\\\t_1=\frac{45-27}{2} = \frac{18}{2} = 9\\\\t_2 = \frac{45+27}{2} = \frac{72}{2} = 36\\\\x^2 = t_1\\\\x^2 = 9\\\\x_1 = 3\\\\x_2 = -3\\\\x^2 = t_2\\\\x^2 = 36\\\\x_3 = 6\\\\x_4 = -6$

Answer 3

Давайте решим это уравнение пошагово. Заметим, что это уравнение квадратного в четвертой степени относительно переменной x^2. Мы можем ввести новую переменную y = x^2 и решить уравнение относительно y.

Исходное уравнение: x^4 - 45x^2 + 324 = 0

Замена: y = x^2

Подставляем в исходное уравнение:

y^2 - 45y + 324 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно y с помощью квадратного трехчлена или факторизации:

(y - 36)(y - 9) = 0

Таким образом, получаем два значения для y: y = 36 и y = 9.

Теперь возвращаемся к исходной переменной x:

Для y = 36: x^2 = 36 x = ±6

Для y = 9: x^2 = 9 x = ±3

Итак, корни исходного уравнения x^4 - 45x^2 + 324 = 0: -6; -3; 3; 6.