Question

Занайдіть суму п перших членів геометричної прогресії: 1) (а): 2; 6; 18; ..., якщо п = 5;2) (а): 64; -32; 16; ..., якщо п= 6.​

Answer 1

Ответ:

В первом ответ : 40

Во втором ответ : 354

Answer 2

Сума перших $n$ членів геометричної прогресії може бути знайдена за допомогою наступної формули:

$S_n = a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r},$

де:

• $S_n$ - сума перших $n$ членів прогресії,
• $a$ - перший член прогресії,
• $r$ - знаменник прогресії,
• $n$ - кількість членів прогресії, для яких потрібно знайти суму.

1. Для першої прогресії: 2, 6, 18, ... маємо $a = 2$ та $r = 3$ (кожний наступний член дорівнює попередньому помноженому на 3). Задано $n = 5$. Підставляючи дані в формулу, отримуємо:

$S_5 = 2 \cdot \frac{1 - 3^5}{1 - 3} = 2 \cdot \frac{1 - 243}{-2} = -242.$

Отже, сума перших 5 членів цієї прогресії дорівнює -242.

2. Для другої прогресії: 64, -32, 16, ... маємо $a = 64$ та $r = -\frac{1}{2}$ (кожний наступний член дорівнює попередньому помноженому на -1/2). Задано $n = 6$. Підставляючи дані в формулу, отримуємо:

$S_6 = 64 \cdot \frac{1 - (-\frac{1}{2})^6}{1 - (-\frac{1}{2})} = 64 \cdot \frac{1 - \frac{1}{64}}{\frac{3}{2}} = 63.$

Отже, сума перших 6 членів цієї прогресії дорівнює 63.