Question

5. Катер проплыл 88 км по течению рекни 72 км против течения. потративши на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость катера, если скоростьтечення реки 2 км/ч.​

Answer 1

Ответ:

20 (км/час) - собственная скорость катера

Объяснение:

х - собственная скорость катера

х+2 - скорость катера по течению

х-2 - скорость катера против течения

88/х+2 - время по течению

72/х-2 - время против течения

По условию задачи на весь путь ушло 8 часов, уравнение:

88/х+2+72/х-2=8

Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х-2)(х+2) или х²-4, надписываем над числителями дополнительные множители:

88(х-2)+72(х+2)=8(х²-4)

88х-176+72х+144=8х²-32

160х-32=8х²-32

-8х²+32+160х-32=0

8х²-160х=0/8    разделим на 8 для удобства вычислений:

х²-20х=0

х(х-20)=0

х₁=0, отбрасываем, как не отвечающий условию задачи

х-20=0

х=20

х₂=20 (км/час) - собственная скорость катера

Проверка:

88 : (20+2)=4 (часа) по течению

72 : (20-2)=4 (часа) против течения

Всего 8 часов, всё верно.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим скорость катера в стоячей воде как V (км/ч). Также у нас есть скорость течения реки, равная 2 км/ч. Тогда скорость катера по течению будет V + 2 км/ч, а против течения V - 2 км/ч.

Мы знаем, что время, затраченное на движение, равно расстоянию, поделенному на скорость. Таким образом, для движения по течению:

Время по течению = Расстояние / Скорость по течению Т1 = 88 / (V + 2)

Для движения против течения:

Время против течения = Расстояние / Скорость против течения Т2 = 72 / (V - 2)

Также известно, что общее время равно 8 часам:

Т1 + Т2 = 8

Подставим значения времени из первых двух уравнений в третье уравнение:

(88 / (V + 2)) + (72 / (V - 2)) = 8

Теперь мы можем решить это уравнение для определения скорости катера V:

Умножим обе стороны уравнения на (V + 2) * (V - 2) (для избавления от знаменателей):

88 * (V - 2) + 72 * (V + 2) = 8 * (V + 2) * (V - 2)

Распределение и упрощение:

88V - 176 + 72V + 144 = 8(V^2 - 4)

160V - 32 = 8V^2 - 32

Приравниваем уравнение к нулю:

8V^2 - 160V = 0

Факторизуем:

8V(V - 20) = 0

Из этого следует, что V = 0 (это невозможно для скорости катера) или V = 20.

Таким образом, собственная скорость катера V равна 20 км/ч.