Question

Найдите производную функции g(x)=(3x-x^2)×корень из x^3 ПОЖАЛУЙСТААА

Answer 1

Ответ:

$(3-2x)\sqrt{x^{3}}+(3x-x^2)\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3}}$

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции g(x) = (3x - x^2) * √(x^3), мы можем использовать правило производной произведения функций.

Давайте посчитаем производную по очереди для каждого слагаемого:

1. Производная первого слагаемого (3x - x^2): Производная константы 3x будет равна 3. Производная слагаемого -x^2 будет равна -2x.

2. Производная второго слагаемого √(x^3): Применим правило цепной дифференциации. Пусть u = x^3, тогда √u = u^(1/2). Производная u = x^3 будет равна 3x^2 по правилу степенной функции. Производная √u = u^(1/2) будет равна (1/2)u^(-1/2) * du/dx.

Теперь, посчитаем производную функции g(x) поочередно для каждого слагаемого и сложим их:

g'(x) = (3 - 2x) * √(x^3) + (1/2)(x^3)^(-1/2) * 3x^2

Упростим выражение:

g'(x) = (3 - 2x) * √(x^3) + (3/2) * x^2 * (x^3)^(-1/2)

g'(x) = (3 - 2x) * √(x^3) + (3/2) * x^2 * x^(-3/2)

g'(x) = (3 - 2x) * √(x^3) + (3/2) * x^(1/2)

Итак, производная функции g(x) равна g'(x) = (3 - 2x) * √(x^3) + (3/2) * x^(1/2).