Question

Даю 50 БАЛЛОВ • 1. Упростите выражение: а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5); б) 4а (а - 2) - (а - 4)2; в) 2 (т + 1)2 - 4m. • 2. Разложите на множители: а) х3 - 9х; б) -5а2 - 10аb - 5b2. 3. Упростите выражение (у2 - 2у)2 - у2(у + 3) (у - 3) + 2у (2у2 + 5). 4. Разложите на множители: а) 16х4 - 81; б) х2 - х - у2 - у. 5. Докажите, что выражение х2 - 4х + 9, при любых значениях х принимает положительные значения.

Answer 1

1 а) - 5x^2+21

Б) 3a^2-16

в)2t^2+4t+2-4y

2)

a)x(x-3)*(x+3)

б)5(a+b)^2

3)13y^2+10y

4)

а)(2x-3)(2x+3)(4x^2+9)

б)(x+y)*(x-y-1)

5)x^2-4x+9=x^2-4x+4+5=(x-2)^2+5>=5

При любых x

1)

а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5)

x^2-7x-3x+21-6x^2+10x

5x^2+0+21

-5x^2+21

б)4а (а - 2) - (а - 4)^2

4a^2-8a-(a^2-8a+16)

4a^2-8a-a^2+8a-16

3a^2-16

в) 2 (т + 1)^2 - 4m.

2(t^2+2t+1)-4m

2t^2+4t+2-4y

2.

а) х^3 - 9х

x(x^2-9)

x(x-3)*(x+3)

б) -5а^2 - 10аb - 5b^2

-5(a^2+2ab+b^2)

-5(a+b)^2

3)

(у^2 - 2у)^2 - у^2(у + 3) (у - 3) + 2у (2у^2 + 5).

y^4-4y^3+4y^2-y^2*(y^2-y)+4y^3+10y

y^4-4y^3+4y^2-y^4+9y^2+4y^3+10y

13y^2+10y

4)

а) 16х^4 - 81

(4x^2-9)(4x^2+9)

(2x-3)(2x+3)(4x^2+9)

б) х^2 - х - у^2 - у.

(x-y)*(x+y) - (x+y)

(x+y)*(x-y-1)

5)x^2-4x+9=x^2-4x+4+5=(x-2)^2+5>=5

При любых x

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

1. Упрощение выражений: а) (х - 3)(х - 7) - 2х(3х - 5) = х^2 - 7х - 3х + 21 - 6х^2 + 10х = -5х^2 + 4х + 21

   б) 4а(а - 2) - (а - 4)^2 = 4а^2 - 8а - (а^2 - 8а + 16) = 4а^2 - 8а - а^2 + 8а - 16 = 3а^2 - 16

   в) 2(т + 1)^2 - 4m = 2(т^2 + 2т + 1) - 4m = 2т^2 + 4т + 2 - 4m

2. Разложение на множители: а) х^3 - 9х = х(x^2 - 9) = х(x - 3)(x + 3)

   б) -5а^2 - 10аb - 5b^2 = -5(а^2 + 2ab + b^2) = -5(а + b)^2

3. Упрощение выражения: (у^2 - 2у)^2 - у^2(у + 3)(у - 3) + 2у(2у^2 + 5) = (у^4 - 4у^3 + 4у^2) - (у^4 - 9у^2) + 4у^3 + 10у = 4у^2 + 10у

4. Разложение на множители: а) 16х^4 - 81 = (4х^2)^2 - 9^2 = (4х^2 - 9)(4х^2 + 9) = (2х - 3)(2х + 3)(4х^2 + 9)

   б) х^2 - х - у^2 - у = (х^2 - х) - (у^2 + у) = х(x - 1) - у(у + 1)

5. Доказательство положительности выражения: Для доказательства, что выражение х^2 - 4х + 9 положительно при любых значениях х, можно воспользоваться методом полного квадрата. Мы видим, что это выражение является квадратным триномом, а его дискриминант отрицателен (D = (-4)^2 - 4 * 1 * 9 = -20), что означает, что оно не имеет действительных корней. Таким образом, оно всегда будет положительным, так как его значение никогда не достигает нуля и не становится отрицательным.