Question

1. Упростите выражение: а) (х – 3) (х – 7) – 2х (3х – 5); б) 4а(а – 2) – (а – 4)2; в) 2(т + 1)2 – 4т. 2. Разложите на множители: а) х3 – 9х; б) –5а2 – 10аb – 5b2. 3. Упростите выражение: (у2 – 2у)2 – у2 (у + 3)(у – 3) + 2у(2у2+ 5). 4. Разложите на множители: а)16х4 – 81; б) х2 – х – у2 – у.

Answer 1

Відповідь: 1  1) -5х^2+21   2)8t^2-4t+4

2  1)x(x^2-9)   2)-(5a+5b)

3   4y^3+9y^2+14y

4   1)(4x^2-9)(4x^2+9)   2)x(x-1)-y(y+1)

Пояснення:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

1. Упрощение выражений:

   а) $(x - 3)(x - 7) - 2x(3x - 5)$

   Раскроем скобки:

   $x^2 - 7x - 3x + 21 - 6x^2 + 10x$

   Упростим:

   $-5x^2 + 4x + 21$

   б) $4a(a - 2) - (a - 4)^2$

   Раскроем скобку во втором слагаемом:

   $4a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16)$

   Упростим:

   $4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16$

   $3a^2 - 16$

   в) $2(t + 1)^2 - 4t$

   Раскроем квадрат в первом слагаемом:

   $2(t^2 + 2t + 1) - 4t$

   Упростим:

   $2t^2 + 4t + 2 - 4t$

   $2t^2 + 2$

2. Разложение на множители:

   а) $x^3 - 9x$

   Вынесем общий множитель $x$:

   $x(x^2 - 9)$

   Разложим разность квадратов во втором слагаемом:

   $x(x + 3)(x - 3)$

   б) $-5a^2 - 10ab - 5b^2$

   Вынесем общий множитель $-5$:

   $-5(a^2 + 2ab + b^2)$

   Разложим квадрат суммы в скобках:

   $-5(a + b)^2$

3. Упрощение выражения:

   $(y^2 - 2y)^2 - y^2(y + 3)(y - 3) + 2y(2y^2 + 5)$

   Раскроем квадрат в первом слагаемом:

   $y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^2(y^2 - 9) + 4y^3 + 10y$

   Упростим:

   $y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^4 + 9y^2 + 4y^3 + 10y$

   $13y^2 + 10y$

4. Разложение на множители:

   а) $16x^4 - 81$

   Разложим разность квадратов:

   $(4x^2)^2 - 9^2$

   $(4x^2 - 9)(4x^2 + 9)$

   Теперь раскроем сумму квадратов:

   $(2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9)$

   б) $x^2 - x - y^2 - y$

   Попробуем сгруппировать слагаемые:

   $(x^2 - x) - (y^2 + y)$

   Вынесем общий множитель в каждой скобке:

   $x(x - 1) - y(y + 1)$

   Получили разложение на множители.