Question

Геометрическая прогрессия 2/9, 2/3, 2 bn = 162, n=?​

Answer 1

Ответ:

n=7

Объяснение:

b1=2/9

b2=2/3

q=b2/b1

q=2/9÷2/3=3

bn=b1*q^(n-1)

162=2/9*3^(n-1)

162×9/2=3^(n-1)

81*9=3^(n-1)

3⁶=3^(n-1)

n-1=6

n=7

Answer 2

Данная геометрическая прогрессия имеет первый член $a_1 = \frac{2}{9}$ и второй член $a_2 = \frac{2}{3}$. Мы знаем, что $a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$, где $r$ - это знаменатель прогрессии.

Сначала найдем $r$, используя отношение второго и первого членов: $r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{9}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{2} = 3.$

Теперь у нас есть формула для $a_n$: $a_n = \frac{2}{9} \cdot 3^{(n-1)}.$

Мы знаем также, что $a_n = 162$, так как это значение дано в задаче. Подставим это значение и решим уравнение для $n$: $162 = \frac{2}{9} \cdot 3^{(n-1)}.$

Умножим обе стороны на $\frac{9}{2}$: $162 \cdot \frac{9}{2} = 3^{(n-1)}.$

$729 = 3^{(n-1)}.$

Теперь возведем обе стороны уравнения в логарифмическую форму: $\log_3{729} = \log_3{3^{(n-1)}}.$

$6 = n - 1.$

$n = 7.$

Таким образом, значение $n$ равно 7.