Question

Найдите указанные производные высших порядков для следующих функций: 1) y=x^3 +3x^2 +1,y''' 2) y=e^2x,y^v 3)y=e^cosx, y'' 4) y=arctgx, y''

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)y'=3x^2+6x,  x''=6x+6,  y'''=6

2)y'=2e^2x,   y''=4e^2x,  y'''=8e^2x,

3)y'=-sinx*e^cosx,  y''=(-sinx)'*e^cosx-sinx*(e^cosx)'=

-cosx*e^cosx-sinx*(-sinx)*e^cosx=e^cosx(sin^2x-cosx)

4)y'=1/(1+x^2),  y''=-2x/(1+x^2)^2

Answer 2

1. Дана функция y = x^3 + 3x^2 + 1.

Чтобы найти третью производную y'''(x), мы начнем с вычисления первой и второй производных, а затем возьмем производную от второй производной.

Первая производная: y' = d/dx (x^3 + 3x^2 + 1) = 3x^2 + 6x

Вторая производная: y'' = d/dx (3x^2 + 6x) = 6x + 6

Третья производная: y''' = d/dx (6x + 6) = 6

Таким образом, третья производная y'''(x) равна 6.

2. Дана функция y = e^(2x).

Первая производная: y' = d/dx (e^(2x)) = 2e^(2x)

Вторая производная: y'' = d/dx (2e^(2x)) = 4e^(2x)

Третья производная: y''' = d/dx (4e^(2x)) = 8e^(2x)

Таким образом, третья производная y'''(x) равна 8e^(2x).

3. Дана функция y = e^(cosx).

Первая производная: y' = d/dx (e^(cosx)) = -sinx * e^(cosx)

Вторая производная: y'' = d/dx (-sinx * e^(cosx)) = -cosx * e^(cosx) - sinx * (-sinx * e^(cosx)) = -cosx * e^(cosx) + sin^2(x) * e^(cosx) = e^(cosx) * (sin^2(x) - cosx)

Таким образом, вторая производная y''(x) равна e^(cosx) * (sin^2(x) - cosx).

4. Дана функция y = arctan(x).

Первая производная: y' = d/dx (arctan(x)) = 1 / (1 + x^2)

Вторая производная: y'' = d/dx (1 / (1 + x^2)) = -2x / (1 + x^2)^2

Таким образом, вторая производная y''(x) равна -2x / (1 + x^2)^2.