Question

Катер прошёл 80 км. по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Найдите скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде 18км/ч.

Answer 1

Ответ:Скорость течения реки 2 км/ч

Answer 2

Пусть $v$ - это скорость течения реки, а $v_k$ - это скорость катера в стоячей воде (18 км/ч).

Когда катер движется вниз по течению реки (по течению), его эффективная скорость увеличивается на скорость течения. А когда он движется против течения (против течения), его эффективная скорость уменьшается на скорость течения.

Пусть $t_1$ - это время, которое катер тратит на движение вниз по течению (80 км), а $t_2$ - это время, которое катер тратит на движение вверх по течению (80 км).

Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. $80 = (v_k + v) \cdot t_1$ - при движении вниз по течению.
2. $80 = (v_k - v) \cdot t_2$ - при движении вверх по течению.
3. $t_1 + t_2 = 9$ - общее время движения.

Мы можем решить эту систему уравнений для $v$:

Из уравнения (1) получаем: $t_1 = \frac{80}{v_k + v}$. Из уравнения (2) получаем: $t_2 = \frac{80}{v_k - v}$.

Подставляем значения $t_1$ и $t_2$ в уравнение (3):

$\frac{80}{v_k + v} + \frac{80}{v_k - v} = 9$.

Теперь можем решить это уравнение относительно $v$:

$\frac{80(v_k - v) + 80(v_k + v)}{(v_k + v)(v_k - v)} = 9$.

Упростим числитель:

$80(v_k - v) + 80(v_k + v) = 160v_k$.

Подставляем обратно:

$\frac{160v_k}{(v_k + v)(v_k - v)} = 9$.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $v$:

$160v_k = 9(v_k + v)(v_k - v)$.

$160v_k = 9(v_k^2 - v^2)$.

$160v_k = 9v_k^2 - 9v^2$.

$0 = 9v_k^2 - 9v^2 - 160v_k$.

$9v^2 + 160v_k - 9v_k^2 = 0$.

Теперь это квадратное уравнение относительно $v$. Мы можем решить его с помощью квадратного корня:

$v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,

где $a = -9$, $b = 160v_k$, $c = -9v_k^2$.

Подставляем значения и решаем:

0 0