Question

Разложи на множители 64−4t−t^2+t^3.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

64 + t^3 - t * (4 + t) = (4 + t) * (16 - 4 * t + t^2) - t * (4 + t) = (4 + t) * (16 - 4 * t + t^2 - t) = (4 + t) * (16 - 5 * t + t^2)

Answer 2

Для разложения выражения на множители, нужно сначала найти его корни. Для этого приравняем выражение к нулю:

t^3 - t^2 - 4t + 64 = 0

Можно заметить, что число 1 является корнем данного уравнения, поскольку:

1^3 - 1^2 - 4(1) + 64 = 1 - 1 - 4 + 64 = 60

Теперь мы знаем, что (t - 1) является множителем исходного выражения. Для дальнейшего разложения выражения, мы можем использовать деление полиномов или синтетическое деление, чтобы разделить исходное выражение на (t - 1).

Выполнив деление, получаем:

t^3 - t^2 - 4t + 64 = (t - 1)(t^2 + 2t - 64)

Теперь мы можем разложить второй множитель (t^2 + 2t - 64) на множители. Найдем его корни, решив уравнение:

t^2 + 2t - 64 = 0

Можно заметить, что это квадратное уравнение. Можно решить его с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. Факторизуя, получаем:

(t + 8)(t - 8) = 0

Таким образом, (t + 8) и (t - 8) являются остальными двумя множителями.

Итак, исходное выражение 64 - 4t - t^2 + t^3 можно разложить на множители следующим образом:

64 - 4t - t^2 + t^3 = (t - 1)(t + 8)(t - 8)