Question

С подробным решением пж Тема: степень с отрицательным показателем. 1) представьте в виде произведения: а)2х/у б)х^2/5у^4 2) найдите значение выражений: а)25*5^-3 б)(1/4)^2:(1/4)^4 в)(-0,1^-1)^2 3) упростите выражения: а)4х^-3у^2*(2ху^-3)^2 б)(3х/у^-2)^-3*81ху в)(х^-2-у2)*(х+у)*-2 Знаком ^ обозначила степень

Answer 1

$1)$

a) $\frac{2x}{y}=2x*y^{-1}$

б)  $\frac{x^2}{5y^4}=x^{2}*5^{-1}y^{-4}=5^{-1}x^{2} y^{-4}$

2)

a) $25*5^{-3}=\frac{25}{5^3}==\frac{25}{125}=\frac{1}{5}$

$b)$  $(\frac{1}{4} )^{2}: (\frac{1}{4} )^{4}=(\frac{1}{4} )^{2-4}=(\frac{1}{4} )^{-2} =4^2=16$

в)   $(-0,1^{-1})^2=((-\frac{1}{10})^{-1})^2=(-10)^2=100$

3)

а)  $4x^{-3}y^2*(2xy^{-3})^2=4x^{-3}y^2*2^2x^2y^{-6}=4*4x^{-3+2}y^{2-6}=16x^{-1}y^{-4}=\frac{16}{xy{-4}}$

б)   $(\frac{3x}{y{-2}})^{-3}*81xy=\frac{(3x)^{-3}}{y^{-2*(-3)}}*81xy=\frac{x^{-3}}{81y^6}}*81xy=\frac{81xy}{81x^3y^6} =\frac{1}{x^2y^5}$

в)  $(x^{-2}-y^{2})*(x+y)^{-2}= \frac{\frac{1}{x^2} -y^2}{(x+y)^{2}}=\frac{y^2-x^2}{x^2(x+y)^2}= \frac{(y-x)(y+x)}{x^2(x+y)(x+y)}= \frac{y-x}{x^2(x+y)}$

Answer 2

1. Представление в виде произведения:

а) 2х/у = 2х * у^(-1)

б) х^2/5у^4 = (х^2 * у^(-4))/5

2. Вычисление значений выражений:

а) 25 * 5^(-3) = 25 * (1/5^3) = 25 * (1/125) = 1/5

б) (1/4)^2 / (1/4)^4 = (1/4)^2 * (4/1)^4 = (1/16) * (256/1) = 256/16 = 16

в) (-0,1^(-1))^2 = (1/(-0,1))^2 = (1/(-1/10))^2 = (1/(-1/10))^2 = (-10)^2 = 100

3. Упрощение выражений:

а) 4х^(-3)у^2 * (2ху^(-3))^2 = 4х^(-3)у^2 * (2^2 * х^2 * у^(-6)) = 4 * 2^2 * х^(-3) * х^2 * у^2 * у^(-6) = 16х^(-1) * у^(-4)

б) (3х/у^(-2))^(-3) * 81ху = (3х * у^2/1)^(-3) * 81ху = (3х^(-1) * у^(-2))^(-3) * 81ху = (1/(3х * у^2))^(-3) * 81ху = (1/(27х^(-1) * у^(-2))) * 81ху = (81ху)/(27х * у^2) = (81/27) * (х/х) * (у/у^2) = 3 * (у/х)

в) (х^(-2) - у^2) * (х + у)^(-2) = (1/х^2 - у^2) * (1/(х + у)^2) = (1/х^2 - у^2) / (х + у)^2 = (1 - у^2х^2) / (х + у)^2