Question

Послідовність 3,-6,12,-24,...-геометрична прогресія. Визначити її n-й член і суму перших десяти членів.

Answer 1

Ответ:S=1025

Объяснение:решается за формулой S= b1(q^n - 1)/q - 1

Answer 2

Ця послідовність є геометричною прогресією, де кожний наступний член множиться на (-2). Давайте знайдемо загальний вираз для n-го члена і обчислимо суму перших 10 членів.

Загальний вираз для геометричної прогресії має вигляд: $a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)},$

де $a_n$ - n-й член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $r$ - співвідношення між сусідніми членами (у нашому випадку -2), $n$ - номер члена прогресії.

Відомо, що перший член $a_1 = 3$.

Отже, загальний вираз для n-го члена: $a_n = 3 \cdot (-2)^{(n-1)}.$

Тепер обчислимо суму перших 10 членів прогресії за допомогою формули для суми геометричної прогресії: $S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - r^n)}{1 - r},$

де $S_n$ - сума перших n членів прогресії.

Підставляючи відомі значення: $S_{10} = \frac{3 \cdot (1 - (-2)^{10})}{1 - (-2)}.$

Обчислімо: $S_{10} = \frac{3 \cdot (1 - 1024)}{3} = \frac{3 \cdot (-1023)}{3} = -1023.$

Отже, n-й член геометричної прогресії: $a_n = 3 \cdot (-2)^{(n-1)},$

а сума перших 10 членів: $S_{10} = -1023.$