Question

ПрогрессииРешите уравнение, где х - натуральное число2+4+...+2x=90​

Answer 1

2+4+6+8+10+12+14+16+18=90
Последнее слагаемое 18 раскладывается как 2*9, следовательно х=9

Answer 2

Дано уравнение суммы арифметической прогрессии:

2 + 4 + ... + 2x = 90

Заметим, что каждый член прогрессии можно записать в виде 2n, где n - номер члена прогрессии. Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

2(1 + 2 + ... + x) = 90

Запишем сумму арифметической прогрессии с помощью формулы:

x(x + 1)/2 = 90/2

x(x + 1) = 45

Раскроем скобки:

x^2 + x = 45

Приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + x - 45 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы ищем натуральное число x, поэтому найдем корни уравнения и проверим, какой из них удовлетворяет нашим требованиям.

Используем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 1 и c = -45:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (-(1) ± √((1)^2 - 4(1)(-45))) / (2(1))

x = (-1 ± √(1 + 180)) / 2

x = (-1 ± √181) / 2

Поскольку мы ищем натуральное число, то подходит только положительный корень:

x = (-1 + √181) / 2

Окончательный ответ:

x ≈ 6.18

Таким образом, ближайшее натуральное число, которое удовлетворяет уравнению, равно 6.