Question

Упростите Выражение (а - 9) (2 степень) - (81 + 2а) Разложите на множители а) х (2 степень) - 49; б) 25х (2 степень) - 10 ху + у (2 степень)

Answer 1

1. Упростить выражение:

$\displaystyle \large (a-9)^2-(81+2a)=a^2-18a+81-81-2a=a^2-20a$

Пользуясь формулой квадрата разности двух выражений раскрываем первые скобки. Так как перед вторыми скобками знак минус, то при раскрытии все знаки в скобках меняются на противоположные.

2. Разложить на множители:

$\displaystyle \large 1. \;\; x^2-49=(x-7)(x+7) \\\\ \displaystyle \large 2. \; \; 25x^2-10xy+y^2=(5x-y)^2$

Answer 2

1) Упростите выражение:

(a - 9)² - (81 + 2a) = a² - 2 · a · 9 + 9² - 81 - 2a = a² - 18a + 81 - 81 - 2a = a² - 20a

2) Разложите на множители:

а) x² - 49 = x² - 7² = (x - 7)(x + 7)

б) 25x² - 10xy + y² = (5x)² - 2 · 5x · y + y² = (5x - y)² = (5x - y)(5x - y)

Формулы:

• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• a² - b² = (a - b)(a + b)

Answer 3

Давайте решим поставленные задачи по порядку:

1. Упростите выражение (а - 9) (2 степень) - (81 + 2а): Для упрощения данного выражения, раскроем скобки: (а - 9) (2 степень) - (81 + 2а) = (а - 9)² - 81 - 2а Раскроем квадрат: (а - 9)² - 81 - 2а = а² - 18а + 81 - 81 - 2а Сократим подобные слагаемые: а² - 18а - 2а = а² - 20а

   Таким образом, упрощенное выражение равно а² - 20а.

2. Разложите на множители: а) х (2 степень) - 49: Данное выражение является разностью квадрата и квадрата числа 7: х (2 степень) - 49 = (х - 7)(х + 7)

   б) 25х (2 степень) - 10 ху + у (2 степень): Данное выражение является триадой квадратных членов. Разложим каждый квадратный член по отдельности: 25х (2 степень) = (5х)² = 25х² у (2 степень) = у²

   Теперь рассмотрим средний член -10 ху. Заметим, что -10 = -2 * 5, поэтому можем вынести общий множитель: -10 ху = -2 * 5 * х * у = -10ху

   Итак, полное разложение на множители выражения 25х (2 степень) - 10 ху + у (2 степень) будет: 25х (2 степень) - 10 ху + у (2 степень) = 25х² - 10ху + у²