Question

СРОЧНО 50 БАЛЛОВ! Дан треугольник ABC, известно, что ∡B=123°. В треугольнике проведены высоты AM и CN. Определи угол между ними. Угол между высотами AM и CN равен °.

Answer 1

Можно треугольник вписать в окружность и пересечение высот будет центром (точка О)

Угол NOM = углу B = 123 (Как центральный угол)

Отсюда можно найти угол AON (угол между высотами)

AON = 180 - 123 = 57

Ответ: Угол между AM и CN равен 57°

Answer 2

Для решения данной задачи вам потребуется использовать свойства треугольников и их высот. Поскольку угол ∡B равен 123°, то угол ∡C (внутренний угол при вершине C) равен 180° - 123° = 57°.

Затем мы можем рассмотреть два подтреугольника: ABC и AMC. В подтреугольнике AMC у нас есть два прямых угла: ∡A и ∡M, так как AM - высота. Таким образом, ∡A + ∡M = 90°.

Аналогично, в подтреугольнике BCN с CN как высотой, у нас также есть два прямых угла: ∡B и ∡N. Таким образом, ∡B + ∡N = 90°.

Теперь мы можем выразить ∡A и ∡N через данные известные углы:

∡A = 90° - ∡M ∡N = 90° - ∡B

Теперь мы можем выразить угол между высотами AM и CN, назовем его x:

x = ∡A + ∡N x = (90° - ∡M) + (90° - ∡B) x = 180° - (∡M + ∡B)

Мы знаем, что ∡M + ∡B = 90°, так как углы внутри треугольника в сумме дают 180°. Подставляя это значение:

x = 180° - 90° x = 90°

Итак, угол между высотами AM и CN равен 90°.