Question

Решите квадратные уравнения. 1) Х2-196=0 2) 8Х2+2=0 3) х2+х-42=0 4) -5х2+23х+10=0 5) 25х2-30х+9=0 **6) Приведите уравнение (х-1)2+ (х-8)2= х 2 к виду ах2+вх+с=0 и решите его.

Answer 1

Ответ:

1) x2 = 196

x = 14

2) 8x2 + 2 = 0

8x2 = -2

нет корней

3) x2 +x -42 = 0

D= 169

X1= -7

X2 = 6

4) D = 729

X1 = 5

X2 = -0,4

5)D = 0

x = 0,6

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данные квадратные уравнения:

1. $x^2 - 196 = 0$

Вычитаем 196 из обеих сторон:

$x^2 = 196$

Извлекаем корень:

$x = \pm 14$

2. $8x^2 + 2 = 0$

Вычитаем 2 из обеих сторон:

$8x^2 = -2$

Делим обе стороны на 8:

$x^2 = -\frac{1}{4}$

Это уравнение не имеет решений в действительных числах.

3. $x^2 + x - 42 = 0$

Это уравнение можно решить, факторизуя:

$(x - 6)(x + 7) = 0$

Итак, $x = 6$ или $x = -7$.

4. $-5x^2 + 23x + 10 = 0$

Для начала, умножим уравнение на -1, чтобы перевести коэффициент $a$ в положительное значение:

$5x^2 - 23x - 10 = 0$

Факторизуем:

$(5x + 2)(x - 5) = 0$

Итак, $x = -\frac{2}{5}$ или $x = 5$.

5. $25x^2 - 30x + 9 = 0$

Факторизуем:

$(5x - 3)^2 = 0$

Итак, $x = \frac{3}{5}$.

6. $(x - 1)^2 + (x - 8)^2 = x^2$

Раскроем квадраты и упростим:

$x^2 - 2x + 1 + x^2 - 16x + 64 = x^2$

Сгруппируем все члены с $x^2$ и все числовые члены:

$x^2 - 18x + 65 = 0$

Теперь у нас есть уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -18$, $c = 65$.

Мы можем попробовать факторизовать, но в данном случае факторизация не даст нам рациональных корней, поэтому воспользуемся квадратным уравнением:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставляем значения коэффициентов:

$x = \frac{18 \pm \sqrt{(-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Вычисляем подкоренное выражение:

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 260}}{2}$

$x = \frac{18 \pm \sqrt{64}}{2}$

$x = \frac{18 \pm 8}{2}$

Итак, решения уравнения $x^2 - 18x + 65 = 0$ равны:

$x_1 = \frac{18 + 8}{2} = 13$ $x_2 = \frac{18 - 8}{2} = 5$

Проверим, подставив эти значения в исходное уравнение:

$(13 - 1)^2 + (13 - 8)^2 = 13^2$