Question

Дан многочлен 2b^2-ab-a^2Разложите его на множители и отметьте верный ответ.

Answer 1

$2b^2-ab-a^2 = \\=\left(2b^2+ba\right)+\left(-2ba-a^2\right)=\\=b\left(2b+a\right)-a\left(2b+a\right)=\\=\left(2b+a\right)\left(b-a\right)$

Answer 2

Давайте разложим данный многочлен на множители. Исходный многочлен:

$2b^2 - ab - a^2$.

Для разложения на множители, давайте рассмотрим структуру данного многочлена и попробуем вынести общий множитель:

$2b^2 - ab - a^2 = -a^2 + 2b^2 - ab$.

Теперь давайте сгруппируем первые два слагаемых:

$-a^2 + 2b^2 - ab = -a^2 + ab + b^2 - ab = -a^2 + b^2 - ab + ab$.

Мы видим, что у нас есть общий множитель $a - b$:

$-a^2 + b^2 - ab + ab = (a - b)(-a + b) + ab = (a - b)(b - a) + ab$.

Теперь мы можем поменять порядок во втором множителе:

$(a - b)(b - a) + ab = (a - b)(a - b) + ab$.

И наконец, у нас есть разность квадратов:

$(a - b)(a - b) + ab = (a - b)^2 + ab$.

Итак, разложение данного многочлена на множители: $(a - b)^2 + ab$.