Question

Знайдіть суму нескінченої геометричної прогресії (an), якщо a1=3,a2=0,3

Answer 1

$a_{1}=3\\\\a_{2}=0,3\\\\a_{2}=a_{1}*q\\\\q=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{0,3}{3}=0,1\\\\S=\frac{a_{1}} {1-q}=\frac{3}{1-0,1}=\frac{3}{0,9}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$

Answer 2

Для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії, нам потрібно знайти її загальний член (an) та співвідношення між наступними членами прогресії.

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожний наступний член отримується множенням попереднього на певне число, називається знаменником прогресії (q).

Загальний член геометричної прогресії (an) може бути знайдений за допомогою формули: an = a1 * q^(n-1),

де: an - n-тий член прогресії, a1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

За заданими умовами a1 = 3, a2 = 0.3.

1. Шукаємо знаменник прогресії (q): q = a2 / a1 = 0.3 / 3 = 0.1.

Тепер маємо q = 0.1.

2. Знаходимо загальний член прогресії (an): an = a1 * q^(n-1) = 3 * 0.1^(n-1).

3. Знаходимо суму нескінченної геометричної прогресії (S): S = a1 / (1 - q).

Підставимо значення a1 і q: S = 3 / (1 - 0.1) = 3 / 0.9 ≈ 3.3333.

Отже, сума нескінченної геометричної прогресії (an) дорівнює приблизно 3.3333.