Question

Проверочная работа Решете неравенства: а) 14 + 3х > 18 – 5х б) 6(х + 5) ≤ 3(5х – 11) в) 4(а² + 12) – (2а + 6)² > - 12 г) 6х ≥ 48. Ответ записать промежутком. Изобразить на числовой прямой.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) 14 + 3х > 18 – 5х

8x>4  / : 8

x> 1/2

                     ///////////////////

--------------1/2------------------- >

                   x ∈ (1/2;+∞)

б) 6(х + 5) ≤  3(5х – 11)

 6x+30 ≤  15x-33

30+33 ≤ 15x-6x

9x≥63  / :9

x≥7

                ////////////

------------7·--------------- >

   x ∈ [7;+∞)

в) 4(а² + 12) – (2а + 6)² > - 12

4a^2+48-4a^2-24a-36 > -12

-24a+12 > -12

-24a>-12-12

-24a>-24a / :(-24)

a < 1

       

------------1------------- >

a ∈ (-∞;1)

г) 6х ≥ 48.

                             6x ≥ 48 / : 6

                               x ≥ 8

                 ////////////

-------------8------------ >

     x  ∈  [8;+∞)

Answer 2

а) 14 + 3х > 18 – 5х

Для решения данного неравенства, сначала соберём все x-термы в одну сторону:

8х > 4

Затем разделим обе части на 8:

х > 0.5

Ответ: x > 0.5

На числовой прямой это будет представлено полуинтервалом (0.5, +∞).

б) 6(х + 5) ≤ 3(5х – 11)

Раскроем скобки и упростим выражение:

6х + 30 ≤ 15х - 33

Перенесём все x-термы в одну сторону:

6х - 15х ≤ -33 - 30

-9х ≤ -63

Разделим обе части на -9. Обратите внимание, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление:

х ≥ 7

Ответ: x ≥ 7

На числовой прямой это будет представлено полуинтервалом [7, +∞).

в) 4(а² + 12) – (2а + 6)² > -12

Раскроем скобки и упростим выражение:

4а² + 48 - (4а² + 24а + 36) > -12

Упростим выражение, меняя знаки перед скобками:

4а² + 48 - 4а² - 24а - 36 > -12

-24а + 12 > -12

-24а > -24

Разделим обе части на -24. При этом, так как мы делим на отрицательное число, неравенство изменит направление:

а < 1

Ответ: a < 1

На числовой прямой это будет представлено интервалом (-∞, 1).

г) 6х ≥ 48

Для решения неравенства, разделим обе части на 6:

х ≥ 8

Ответ: x ≥ 8

На числовой прямой это будет представлено полуинтервалом [8, +∞).