Question

Решите неравенство (2^х - 1)/(3х + 2) < 0

Answer 1

Ответ:

Нули числителя

${2}^{x} = 1$

x=0

Нули знаменателя

3x+2=0;

3x=-2;

x=-2/3

Отмечаем на графике и смотрим знак функции на каждом из промежутков знакопостоянства

Ответ: (-2/3;0]

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы должны выяснить интервалы значений переменной x, для которых неравенство выполняется. Давайте разберемся.

Исходное неравенство: (2^x - 1) / (3x + 2) < 0

1. Найдем точки разрыва функции, где знаменатель обращается в ноль: 3x + 2 = 0 => x = -2/3.

2. Выясним знак выражения (2^x - 1) в каждом из трех интервалов, образованных точкой разрыва:

   a) При x < -2/3: -2^x < 1 (так как 2^x убывает по мере уменьшения x) Знак (2^x - 1) отрицательный, так как -2^x - 1 < 0.

   b) При -2/3 < x < 0: В этом интервале 2^x > 1 (так как 2^x возрастает по мере увеличения x), и знак (2^x - 1) положительный.

   c) При x > 0: 2^x > 1, знак (2^x - 1) положительный.

Исходя из этого анализа, неравенство (2^x - 1) / (3x + 2) < 0 выполняется на интервале x < -2/3.

Итак, решение неравенства: x < -2/3.