Question

Разложите на множители многочлен: х4 – 9 х2 - 64 а3 + х3 27 – х3

Answer 1

х⁴-9=(х²-3)(х²+3)

х²-64=(х-8)(х+8)

а³+х³=(а+х)(а²-ах+х²)

27-х³=(3-х)(9+3х+х²)

Answer 2

Для разложения на множители многочленов, сначала попробуем привести его к более простому виду, если это возможно. Исправлю также опечатки в выражении:

1. Многочлен: x^4 - 9x^2 - 64.

Для начала заметим, что данный многочлен является разностью квадратов:

x^4 - 9x^2 - 64 = (x^2)^2 - (3x)^2 = (x^2 - 3x)(x^2 + 3x).

Теперь разложим каждый из двух множителей дальше:

x^2 - 3x можно разложить на множители, используя метод "разности квадратов":

x^2 - 3x = x(x - 3).

x^2 + 3x можно разложить на множители, используя метод "суммы квадратов":

x^2 + 3x = x(x + 3).

Таким образом, исходный многочлен разлагается на множители следующим образом:

x^4 - 9x^2 - 64 = (x^2 - 3x)(x^2 + 3x) = x(x - 3)(x^2 + 3x).

2. Многочлен: а^3 + х^3 - 27 - х^3.

Здесь мы можем заметить, что выражение "х^3 - х^3" обратится в ноль. Исходное выражение тогда упростится до:

a^3 - 27.

Теперь вспомним, что куб разности равен произведению сомножителей разности:

a^3 - 27 = (a - 3)(a^2 + 3a + 9).

Таким образом, исходный многочлен разлагается на множители следующим образом:

а^3 + х^3 - 27 - х^3 = (a - 3)(a^2 + 3a + 9).