Question

ПОМОГИТЕ! Найди катеты, площадь и радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза с = 10 и острый угол α=30°.

Answer 1

Ответ:Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы

a=2

По теореме Пифагора

с²=a²+b²

100=2²+b²

b=16-100=84

b=2√3

S=a·b/2=2·2√3/2=2√3  

c=2R

R=c/2=2

Объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с нахождения катетов прямоугольного треугольника, используя заданные данные. У нас есть гипотенуза и острый угол, поэтому мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Пусть a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза.

Мы знаем, что:

makefileCopy code
c = 10
α = 30°

Используем тригонометрический союз для синуса:

rCopy code
sin(α) = a / c

Подставляем известные значения:

scssCopy code
sin(30°) = a / 10

Решаем уравнение для a:

scssCopy code
a = 10 * sin(30°)

Вычисляем a:

cssCopy code
a = 10 * 0.5 = 5

Теперь, так как у нас есть один из катетов a, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет b:

cssCopy code
a^2 + b^2 = c^2
5^2 + b^2 = 10^2
25 + b^2 = 100
b^2 = 100 - 25
b^2 = 75
b = √75
b = 5√3

Таким образом, катеты a и b равны 5 и 5√3 соответственно.

Теперь, давайте найдем площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

scssCopy code
Площадь = (катет_1 * катет_2) / 2

Подставляем известные значения:

scssCopy code
Площадь = (5 * 5√3) / 2 = (25√3) / 2

Для радиуса описанной окружности, используем следующую формулу:

rCopy code
Радиус_окружности = c / 2

Подставляем значение c:

Copy code
Радиус_окружности = 10 / 2 = 5

Итак, результаты:

• Катет a: 5
• Катет b: 5√3
• Площадь треугольника: (25√3) / 2
• Радиус описанной окружности: 5