Question

30 БАЛОВ!!!!!!При якому значенні x числа 4x+11 2x+1 і x-1 є послідовними членами геометричної прогресії? знайдіть ці числа​

Answer 1

Ответ: при x = 4 все эти выражения будут последовательными членами геометрической прогрессии.

Объяснение:

Пусть b1 = 4x+11; b2 = 2x+1; b3 = x-1.

За формулой знаменателя q в геометрической прогрессии:

q = b3/b2 = b2/b1; x-1/2x+1 = 2x+1/4x+11; (2x+1)^2 = 4x^2+11x-4x-11;

4x^2+4x+1 = 4x^2+11x-4x-11;

4x-7x = -11-1; -3x = -12; x = 4.

Answer 2

Нехай числа 4x+11, 2x+1 і x-1 є послідовними членами геометричної прогресії. Тоді виконуються наступні умови для геометричної прогресії:

$\frac{2x+1}{4x+11} = \frac{x-1}{2x+1}$

Спростивши це рівняння, отримаємо:

$(2x+1)^2 = (4x+11)(x-1)$

Розкривши дужки, отримаємо:

$4x^2 + 4x + 1 = 4x^2 + 11x - 4x - 11$

Скасовуючи спільні доданки, отримаємо:

$1 = -11$

Очевидно, ця умова неправдива, тому рівняння $(2x+1)^2 = (4x+11)(x-1)$ не має розв'язків.

Отже, числа 4x+11, 2x+1 і x-1 не можуть бути послідовними членами геометричної прогресії.