Question

Разложи на множители x3+5x2−8x−40

Answer 1

Ответ: - 15x-40

Объяснение: 3x-10x-8x-40

Answer 2

Для разложения многочлена x^3 + 5x^2 - 8x - 40 на множители, мы сначала попробуем найти один из его корней. Затем, используя найденный корень, мы поделим многочлен на соответствующий линейный множитель и продолжим разложение.

1. Поиск корня: Попробуем найти целочисленные корни многочлена, подставляя различные значения целых чисел в качестве x и проверяя, равен ли многочлен нулю.

Попробуем начать с x = 2: (2)^3 + 5(2)^2 - 8(2) - 40 = 8 + 20 - 16 - 40 = -28.

Как видим, x = 2 не является корнем.

Попробуем x = -2: (-2)^3 + 5(-2)^2 - 8(-2) - 40 = -8 + 20 + 16 - 40 = -12.

Также x = -2 не является корнем.

Попробуем x = 4: (4)^3 + 5(4)^2 - 8(4) - 40 = 64 + 80 - 32 - 40 = 72.

Таким образом, корень многочлена равен x = 4.

2. Деление многочлена на линейный множитель: Поделим многочлен x^3 + 5x^2 - 8x - 40 на (x - 4):

(x^3 + 5x^2 - 8x - 40) / (x - 4)

Деление даст нам квадратный трёхчлен: x^2 + 9x + 32.

3. Разложение второго множителя: Теперь разложим полученный квадратный трёхчлен x^2 + 9x + 32 на множители.

x^2 + 9x + 32 = (x + 4)(x + 8).

Таким образом, исходный многочлен разлагается на множители следующим образом: x^3 + 5x^2 - 8x - 40 = (x - 4)(x + 4)(x + 8).