Question

4(2x−22)2−6(2x−22)+2=0 реши квадратное уравнение дискриминант Дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? Разложение на множители Раскрытие скобок Метод введения новой переменной Вынесение за скобку

Answer 1

Объяснение:

Рациональние использовать метод введения новой переменной

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение:

4(2x−22)^2 − 6(2x−22) + 2 = 0.

Первым шагом давайте заметим, что здесь есть общий множитель 2, который мы можем вынести за скобку:

2(2x−22)^2 − 3(2x−22) + 1 = 0.

Теперь, для удобства, введем новую переменную, например, t = 2x−22. Это позволит нам преобразовать уравнение к более привычному виду:

2t^2 − 3t + 1 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение в переменной t. Мы можем решить его, используя дискриминант:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -3 и c = 1.

D = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1.

Дискриминант D равен 1, что означает, что у нас есть два корня (так как D > 0).

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a).

t = (-(-3) ± √1) / (2 * 2) = (3 ± 1) / 4.

Таким образом, получаем два значения t:

1. t1 = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1.
2. t2 = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2.

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. Если t = 2x−22 = 1, то 2x = 23, и, следовательно, x = 23/2.
2. Если t = 2x−22 = 1/2, то 2x = 23/2 + 22 = 23/2 + 44/2 = 67/2, и, следовательно, x = 67/4.

Таким образом, решения исходного квадратного уравнения 4(2x−22)^2 − 6(2x−22) + 2 = 0:

1. x = 23/2.
2. x = 67/4.

Относительно метода решения: в данном случае наиболее рациональным было использование метода введения новой переменной, так как он позволил сократить сложность уравнения и свести его к более простому квадратному уравнению, которое легче решить.