Question

Помогите с решением самостоятельной ( 1.Розв'язати рівняння: а) x 2 – 8x = 0; б) 6x2 = 12; в) 3x2 – 48 = 0; г) 6x2 – 5x + 1 = 0; д) x2 –16x + 71 = 0. е) (4x – 3)2 + (3х – 1)(3х+1) = 9; 2*.При яких значеннях а рівняння аx2 + аХ + 36 = 0 має один корінь?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) х² - 8х = 0, х·(х -8) = 0 ⇒ х =0 или х - 8 = 0; х =0 или х = 8.

б. 6х² = 12; х² = 12÷6, х² = 2, х = ±√2

в) 3x² – 48 = 0,  3x²= 48, x² = 48÷3,x² = 16, х = ± 4

г) 6x² – 5x + 1 = 0;D = b²- 4ac = 25 - 4·6 = 24; x  = -b ±√D/2a

x1 = 5+√1/12 = 5+1/12 = 6/12 = 1/2, x2 = 5-1/12 = 4/12 = 1/3

д) x² –16x + 71 = 0.D = b²- 4ac =256 - 4·1·71= 256 -284 =-28 - меньше 0 ⇒∅

е) (4x – 3)2 + (3х – 1)(3х+1) = 9

8х -6 +(9х²-3х+3х-1)=9;  8х -6+(9х²-1) =9;   8х -6 +9х²-1-9 = 0; 9х²+8х-16 =0

D = b²- 4ac = 64+4·9·16= 64+576 =640

х1 = -8+√640/18/= -8+8√10/18; х2 = -8-8√10/18

2*.При яких значеннях а рівняння аx² + аХ + 36 = 0 має один корінь?

D = 0⇒ а²-4·а·36 = 0, а²-144 = 0, а²=144, а = ±12

Answer 2

Звісно, допоможу вам розв'язати рівняння.

1. Розв'язання рівнянь: а) x^2 - 8x = 0 Зробимо спільний чинник x: x(x - 8) = 0 З цього ми бачимо, що x = 0 або x = 8.

   б) 6x^2 = 12 Розділимо обидві сторони на 6: x^2 = 2 Зведемо до квадрату: x = ±√2

   в) 3x^2 - 48 = 0 Додамо 48 до обох сторін рівняння: 3x^2 = 48 Розділимо обидві сторони на 3: x^2 = 16 Зведемо до квадрату: x = ±4

   г) 6x^2 - 5x + 1 = 0 Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного дискримінанта: D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1 Так як дискримінант додатний, маємо два корені: x = (-b ± √D) / 2a x = (5 ± √1) / 12 x = (5 ± 1) / 12 Таким чином, x = 1 або x = 1/2.

   д) x^2 - 16x + 71 = 0 За допомогою квадратного дискримінанта: D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 * 1 * 71 = 256 - 284 = -28 Так як дискримінант від'ємний, дійсних коренів немає.

   е) (4x - 3)^2 + (3x - 1)(3x + 1) = 9 Розгорнемо квадрат: 16x^2 - 24x + 9 + (3x^2 - 1) = 9 Об'єднаємо подібні члени: 19x^2 - 24x + 8 = 9 Перенесемо все в одну сторону: 19x^2 - 24x - 1 = 0

2. Один корінь для рівняння аx^2 + aX + 36 = 0: Один корінь у квадратному рівнянні буде, якщо дискримінант D буде дорівнювати 0: D = b^2 - 4ac = a^2 - 4 * a * 36

   Тобто, a^2 - 144a = 0 a * (a - 144) = 0

   Отже, один корінь буде при a = 0 або a = 144.