Question

Решите неравенства 6х^2-7х+1 < 0​

Answer 1

Ответ:

($\frac{1}{6}$; 1)

Объяснение:$\sqrt{D}$

$6x^{2}$ - 7x + 1 = 0

$D^{2}$ = 49 - 24 = 25

$\sqrt{D}$ = 5

x1 = $\frac{12}{12}$ = 1

x2 = $\frac{2}{12}$ = $\frac{1}{6}$

Answer 2

Для решения данного квадратичного неравенства, нам необходимо найти интервалы значений x, при которых выражение $6x^2 - 7x + 1 < 0$.

Шаг 1: Найдем корни квадратного трехчлена $6x^2 - 7x + 1 = 0$. Для этого воспользуемся квадратным уравнением $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 6$, $b = -7$ и $c = 1$. Мы можем использовать квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ для вычисления корней $x$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставляя значения $a$, $b$ и $c$:

$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1}}{2 \cdot 6}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{12}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{12}$

$x = \frac{7 \pm 5}{12}$

Итак, у нас есть два корня:

$x_1 = \frac{1}{2}$ $x_2 = 1$

Шаг 2: Теперь мы знаем корни уравнения $6x^2 - 7x + 1 = 0$, и мы можем использовать эти точки, чтобы определить интервалы, в которых неравенство $6x^2 - 7x + 1 < 0$ выполняется.

Построим таблицу знаков на интервалах, разбивая область числовой оси на три части: $(-\infty, \frac{1}{2})$, $(\frac{1}{2}, 1)$ и $(1, +\infty)$.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 6x^2 - 7x + 1 & <0 & \text{Интервал} \\ \hline x < \frac{1}{2} & \text{+} & \text{Нет} & (-\infty, \frac{1}{2}) \\ \hline \frac{1}{2} < x < 1 & \text{-} & \text{Да} & (\frac{1}{2}, 1) \\ \hline x > 1 & \text{+} & \text{Нет} & (1, +\infty) \\ \hline \end{array}$$

Итак, неравенство $6x^2 - 7x + 1 < 0$ выполняется на интервале $\frac{1}{2} < x < 1$.