Question

СРОЧНО Решить биквадратное уравнение: 3x⁴ + 8x² - 3 = 0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:$3x^{4} + 8x^{2} -3=0\\x^{2} = y\\3y^{2}+8y-3=0\\D= 8^{2}-4*3*(-3)= 64+36=100\\ y_{1} =(-8+\sqrt{100} )/ 2*3= \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \\y_{2} =( -8 -\sqrt{100} )/ 2*3= \frac{-18}{6} = -3 \\x^{2}= \frac{1}{3} \\x_{1} = \frac{1}{\sqrt{3} } \\x_{2} = \frac{1}{-\sqrt{3} } \\x^{2} = -3$

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения 3x⁴ + 8x² - 3 = 0, давайте введем замену переменной:

Пусть y = x², тогда уравнение примет вид: 3y² + 8y - 3 = 0

Это квадратное уравнение относительно переменной y. Мы можем решить его с помощью дискриминанта или факторизации. Давайте воспользуемся дискриминантом:

Дискриминант D квадратного уравнения ay² + by + c = 0 вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

Для уравнения 3y² + 8y - 3 = 0, коэффициенты a, b и c равны: a = 3 b = 8 c = -3

Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac D = 8² - 4 * 3 * (-3) D = 64 + 36 D = 100

Теперь мы знаем дискриминант. Если D > 0, то у уравнения два различных корня; если D = 0, уравнение имеет один корень кратности 2; если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, D > 0 (D = 100), поэтому у уравнения 3y² + 8y - 3 = 0 есть два различных действительных корня.

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для переменной y: y = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения коэффициентов: y = (-8 ± √100) / (2 * 3) y = (-8 ± 10) / 6

Таким образом, получаем два значения для y: y₁ = (2/6) = 1/3 y₂ = (-18/6) = -3

Но помните, что y = x². Теперь мы можем найти два возможных значения для x: x₁ = √(1/3) ≈ 0.577 x₂ = √(-3) - это не имеет действительных корней, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа дает комплексные числа.

Итак, уравнение 3x⁴ + 8x² - 3 = 0 имеет два действительных корня: x₁ ≈ 0.577 x₂ - нет действительных корней.