Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен 60у^2-20y-5

Answer 1

Ответ:5(у-0,5)(у+$\frac{1}{6}$)

Объяснение:

5(12у^2-4y-1)=0

12у^2-4y-1=0

5(у-0,5)(у+$\frac{1}{6}$)

Answer 2

Для разложения квадратного трёхчлена на множители можно использовать метод квадратного корня или метод группировки.

Метод квадратного корня:

1. Рассмотрим коэффициент при квадрате переменной у, который в данном случае равен 60.
2. Найдем квадратный корень из этого коэффициента: √60 = 2√15.
3. Разделим первый член трёхчлена на найденный корень: (2√15)у^2 = (2у√15)^2.
4. Теперь у нас получился квадрат умноженный на 15: (2у√15)^2 - 20у - 5.
5. Теперь заметим, что в оставшейся части трёхчлена есть общий множитель 5: -20у - 5 = -5(4у + 1).
6. Мы получили разложение на множители: (2у√15)^2 - 5(4у + 1).

Метод группировки:

1. Разобьем средний член -20у на две части так, чтобы при перемножении этих частей мы получили произведение первого и третьего члена, то есть 60у^2 * (-5) = -300у^2. -20у можно разбить на два члена: -15у и -5у.
2. Разложим первые два члена на множители: 60у^2 - 15у - 5у - 5.
3. Теперь группируем первые два члена и последние два члена отдельно: (60у^2 - 15у) + (-5у - 5).
4. Выносим общий множитель из каждой группы: 15у(4у - 1) - 5(у + 1).
5. Мы получили разложение на множители: 15у(4у - 1) - 5(у + 1).

Оба этих метода дают одинаковый результат: (2у√15)^2 - 5(4у + 1) = 15у(4у - 1) - 5(у + 1).