Question

Решите биквадратное уравнение х^4-16х^2+63=0

Answer 1

Ответ:

Ответ в рисунке да и шаги решения тоже там

Answer 2

Давайте решим биквадратное уравнение:

$x^4 - 16x^2 + 63 = 0.$

Для начала, давайте введем замену $y = x^2$, чтобы уравнение применимо было к квадратным уравнениям:

$y^2 - 16y + 63 = 0.$

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить стандартными методами:

$y^2 - 16y + 63 = (y - 7)(y - 9) = 0.$

Это уравнение имеет два корня: $y = 7$ и $y = 9$.

Теперь мы можем вернуться к переменной $x$, используя замену $y = x^2$:

Для $y = 7$: $x^2 = 7 \implies x = \pm \sqrt{7}.$

Для $y = 9$: $x^2 = 9 \implies x = \pm 3.$

Итак, решения биквадратного уравнения $x^4 - 16x^2 + 63 = 0$ это: $x = \pm \sqrt{7}, \quad x = \pm 3.$