Question

Разложите на множители: a) 12x^3 - 12x^4; б) у^5 - y^3; в) 4x^2 + 8xy + 4y^2; г) 4x^3 - 64x^5; д) 3а^2 + 6аb + 3b^2; е) a - b + a^2 - b^2; ж) 35b - 8a + 4ab - 70. Решите уравнение: 16x^3 - 16x = 0

Answer 1

Ответ: а) 12x^3(1-x)

б) y^3(y^2-1)

в) (4x+4y)^2

г) 4x^3(1-16x^2)

д) (3a+3b)^2

Объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с разложения на множители:

а) 12x^3 - 12x^4 = 12x^3(1 - x).

б) y^5 - y^3 = y^3(y^2 - 1) = y^3(y + 1)(y - 1).

в) 4x^2 + 8xy + 4y^2 = (2x + 2y)^2.

г) 4x^3 - 64x^5 = 4x^3(1 - 16x^2) = 4x^3(1 - 4x)(1 + 4x).

д) 3а^2 + 6аb + 3b^2 = 3(a + b)^2.

е) a - b + a^2 - b^2 = (a - b)(1 + a + b).

ж) 35b - 8a + 4ab - 70 = 5(7b - 14) - 4a(2 - b) = 5(7b - 14) + 4a(b - 2) = 5(7b - 14 - 4a + 4a(b - 2)) = 5(7b - 4a - 14 + 4ab - 8a).

Теперь решим уравнение:

16x^3 - 16x = 0.

Факторизуем его по x:

16x(x^2 - 1) = 0.

Затем дальше разбиваем на множители:

16x(x - 1)(x + 1) = 0.

Таким образом, получаем три решения:

1. x = 0.
2. x - 1 = 0 => x = 1.
3. x + 1 = 0 => x = -1.