Question

Разложите на множители: a) 12x^3 - 12x^4; б) у^5 - y^3; в) 4x^2 + 8xy + 4y^2; г) 4x^3 - 64x^5; д) 3а^2 + 6аb + 3b^2; е) a - b + a^2 - b^2; ж) 35b - 8a + 4ab - 70. Решите уравнение: 16x^3 - 16x = 0

Answer 1

Ответ: а) 12x^3(1-x)

б) y^3(y^2-1)

в) (4x+4y)^2

г) 4x^3(1-16x^2)

д) (3a+3b)^2

Объяснение:

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) $12x^3 - 12x^4 = 12x^3(1 - x)$.

б) $у^5 - y^3 = y^3(y^2 - 1) = y^3(y - 1)(y + 1)$.

в) $4x^2 + 8xy + 4y^2 = (2x + 2y)^2$.

г) $4x^3 - 64x^5 = 4x^3(1 - 16x^2) = 4x^3(1 - 4x)(1 + 4x)$.

д) $3а^2 + 6аb + 3b^2 = 3(a + b)^2$.

е) $a - b + a^2 - b^2 = (a - b) + (a^2 - b^2) = (a - b) + (a + b)(a - b) = (a - b)(1 + a + b)$.

ж) $35b - 8a + 4ab - 70 = 5(7b - 14) - 4a(2 - b) = -5(2b - 14) - 4a(2 - b) = -10(b - 7) - 4a(b - 2) = -2(5b - 35) - 4a(b - 2) = -2(5b - 4a - 35 - 2b) = -2(5b - 2b - 4a - 35) = -2(3b - 4a - 35)$.

Теперь решим уравнение $16x^3 - 16x = 0$:

Факторизуем выражение: $16x(x^2 - 1) = 16x(x - 1)(x + 1) = 0$.

Таким образом, у нас есть два корня: $x = 0$, $x = 1$ и $x = -1$.