Question

Разложи на множители x3−y2x−yx2+y3.

Answer 1

x3−y2x−yx2+y3 = 3х-4ху+3у

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители методом группировки:

x^3 - y^2x - yx^2 + y^3

Сначала давайте вынесем x из первых двух членов и y из последних двух членов:

x(x^2 - y^2) - y(x^2 - y^2)

Обратите внимание, что x^2 - y^2 - это разность квадратов, которую можно разложить так:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)

Подставим это обратно в наше выражение:

x(x + y)(x - y) - y(x + y)(x - y)

Теперь мы видим, что оба члена имеют общий множитель (x + y)(x - y). Мы можем вынести его за скобку:

(x + y)(x - y)(x - y) - (x + y)(x - y)y

И вот мы получили разложение данного выражения на множители:

(x + y)(x - y)(x - y - y)

Далее, можно преобразовать последний множитель:

(x + y)(x - y)(x - 2y)

И это финальный результат разложения данного выражения на множители.