Question

Решить системы уравнений: 1) x - 2y = 4 3x + 5y = 10 2) 7x + 3y = 2 2x - 15y = 1 3) x - 7y = 2 3y - 2x = 8

Answer 1

$1) \; \left\{\begin{array}{ccc}x-2y=4\\3x+5y=10\end{array}\right\;\Longrightarrow\;\;\;\left\{\begin{array}{ccc}x=4+2y\\3(4+2y)+5y=10\end{array}\right\\\\3(4+2y)+5y=10\\12+6y+5y=10\\12+11y=10\\11y=-2\\y=-2:11\\y=-\dfrac2{11}\\\\\\x=4+2y\\x=4+2\cdot(-\dfrac2{11})\\x=4-\dfrac{4}{11}\\\\x=3\dfrac{7}{11}\\\\x=\dfrac{40}{11}\\\\\\Om\beta em: \; (\dfrac{40}{11};\;-\dfrac{2}{11})$

$2)\;\left\{\begin{array}{ccc}7x+3y=2\\2x-15y=1\end{array}\right\Rightarrow\left\{\begin{array}{ccc}3y=2-7x\\2x-15y=1\end{array}\right\Rightarrow\left\{\begin{array}{ccc}y=\dfrac23-\dfrac73x\\\\2x-15\cdot(\dfrac23-\dfrac73x)=1\end{array}\right$

$2x-15\cdot(\dfrac23-\dfrac73x)=1\\\\2x-\dfrac{30}3+\dfrac{105}{3}x=1\\\\2x-10+35x=1\\37x-10=1\\37x=11\\\\x=\dfrac{11}{37}\\\\\\y=\dfrac23-\dfrac73\cdot\dfrac{11}{37}\\\\y=\dfrac23-\dfrac{77}{111}\\\\y=\dfrac{74}{111}-\dfrac{77}{111}\\\\y=-\dfrac{3}{111}\\\\y=-\dfrac{1}{37}\\\\Om\beta em:\;(\dfrac{11}{37};\;-\dfrac{1}{37})$

$\left\{\begin{array}{ccc}x-7y=2\\3y-2x=8\end{array}\right\;\Longrightarrow\;\;\;\left\{\begin{array}{ccc}x=2+7y\\3y-2(2+7y)=8\end{array}\right\\\\3y-2(2+7y)=8\\3y-4-14y=8\\-11y-4=8\\11y+4=-8\\11y=-12\\y=-\dfrac{12}{11}\\\\\\x=2+7(-\dfrac{12}{11})\\\\x=2-\dfrac{84}{11}\\\\x=\dfrac{22}{11}-\dfrac{84}{11}\\\\x=-\dfrac{62}{11}\\\\\\Om\beta em:\;(-\dfrac{62}{11};\;-\dfrac{12}{11})$

Answer 2

Давайте решим каждую из этих систем уравнений.

У нас есть система уравнений:

Copy code
x - 2y = 4
3x + 5y = 10

Давайте решим её методом сложения (методом замещения).

Сначала выразим x из первого уравнения:

makefileCopy code
x = 4 + 2y

Подставим это значение x во второе уравнение:

makefileCopy code
3(4 + 2y) + 5y = 10
12 + 6y + 5y = 10
11y = -2
y = -2/11

Теперь, найдем x, подставив значение y в первое уравнение:

makefileCopy code
x = 4 + 2(-2/11) = 4 - 4/11 = 44/11 - 4/11 = 40/11

Итак, решение данной системы уравнений: x = 40/11, y = -2/11.

У нас есть система уравнений:

Copy code
7x + 3y = 2
2x - 15y = 1

Давайте решим её методом сложения.

Первое уравнение умножим на 5, чтобы избавиться от коэффициента 15 во втором уравнении:

Copy code
35x + 15y = 10
2x - 15y = 1

Сложим оба уравнения:

makefileCopy code
35x + 15y + 2x - 15y = 10 + 1
37x = 11
x = 11/37

Теперь найдем y, подставив значение x в первое уравнение:

makefileCopy code
7(11/37) + 3y = 2
77/37 + 3y = 2
3y = 74/37
y = 74/111

Итак, решение данной системы уравнений: x = 11/37, y = 74/111.

У нас есть система уравнений:

Copy code
x - 7y = 2
3y - 2x = 8

Давайте решим её методом сложения.

Первое уравнение умножим на 2, чтобы избавиться от коэффициента -2 во втором уравнении:

Copy code
2x - 14y = 4
3y - 2x = 8

Сложим оба уравнения:

diffCopy code
2x - 14y + 3y - 2x = 4 + 8
-11y = 12
y = -12/11

Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение:

makefileCopy code
x - 7(-12/11) = 2
x + 84/11 = 2
x = 22/11 - 84/11 = -62/11

Итак, решение данной системы уравнений: x = -62/11, y = -12/11.

Таким образом, мы решили все три системы уравнений.