Question

35 баллуравнения в целых числахx^2+4y^2=2002​

Answer 1

)

Объяснение:

x^2+4y^2=2002

d/dx(x^2)+d/dx(4y^2)=d/dx(2002)

2x+d/dx(4y^2)=d/dx(2002)

2x+d/dy(4y^2)×dy/dx=d/dx(2002)

2x+d/dy(4y^2)×dy/dx=0

2x+4×d/dy(y^2)×dy/dx=0

2x+4×2y×dy/dx=0

2x+8y×dy/dx=0

8y×dy/dx=-2x

dy/dx=-x/4y

Answer 2

Для решения данного уравнения в целых числах x и y можно применить метод перебора.

Обозначим x^2 как X (для удобства записи), тогда уравнение примет вид:

X + 4y^2 = 2002.

Для начала, заметим, что 2002 является четным числом, а значит, X должно быть четным числом.

Рассмотрим возможные значения X, начиная с 0:

1. При X = 0 получаем 4y^2 = 2002. Но правая часть не делится на 4, следовательно, нет целочисленных решений для данного случая.

2. При X = 2 получаем 2 + 4y^2 = 2002, откуда 4y^2 = 2000. Делаем замену y = 5z: 4(5z)^2 = 2000, затем упрощаем до z^2 = 100. Подходят значения z = ±10. Подставляя обратно, получаем решения x = ±2 и y = ±10.

3. При X = 4 получаем 4 + 4y^2 = 2002, откуда 4y^2 = 1998. Однако правая часть не делится на 4, следовательно, нет целочисленных решений для данного случая.

4. При X = 6 получаем 6 + 4y^2 = 2002, откуда 4y^2 = 1996. Правая часть не делится на 4, поэтому нет целочисленных решений.

5. При X = 8 получаем 8 + 4y^2 = 2002, откуда 4y^2 = 1994. Правая часть не делится на 4, поэтому нет целочисленных решений.

И так далее...

Продолжая перебор, мы обнаружим, что единственные целочисленные решения данного уравнения в целых числах x и y - это x = ±2, y = ±10.