Question

В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки P(1:0) на угол a, если 1) a=3пи/7 2)a=5пи/4 подробно, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1)между 2 и 3 четвертью

2)4 четверть

Answer 2

Чтобы определить, в какой четверти находится точка после поворота на заданный угол, можно воспользоваться геометрическими свойствами и знанием о синусах и косинусах углов.

Итак, дана точка P(1, 0), которую нужно повернуть на угол a.

1. Первый случай: a = 3π/7

Сначала давайте определим координаты точки P после поворота на угол a. Для этого воспользуемся формулами поворота точки на плоскости в полярных координатах:

x' = x * cos(a) - y * sin(a) y' = x * sin(a) + y * cos(a)

Подставим координаты точки P(1, 0) и угол a = 3π/7:

x' = 1 * cos(3π/7) - 0 * sin(3π/7) = cos(3π/7) y' = 1 * sin(3π/7) + 0 * cos(3π/7) = sin(3π/7)

Теперь давайте рассмотрим знаки cos(3π/7) и sin(3π/7) в числителе и знаменателе:

cos(3π/7) ≈ 0.623 sin(3π/7) ≈ 0.782

Заметим, что оба значения положительны. Так как x' > 0 и y' > 0, точка после поворота будет находиться в первой четверти.

2. Второй случай: a = 5π/4

Проделаем аналогичные шаги:

x' = 1 * cos(5π/4) - 0 * sin(5π/4) = cos(5π/4) y' = 1 * sin(5π/4) + 0 * cos(5π/4) = sin(5π/4)

cos(5π/4) = -√2/2 sin(5π/4) = -√2/2

В данном случае оба значения отрицательны. Так как x' < 0 и y' < 0, точка после поворота будет находиться в третьей четверти.

Итак, после поворота точки P(1, 0) на угол a:

1. При a = 3π/7 точка будет находиться в первой четверти.
2. При a = 5π/4 точка будет находиться в третьей четверти.