Question

Известно, что 4x>0,5y>0,4x⩽5y Сравните выражения 1/4x и 1/5y . Варианты ответов: 1) Сравнить невозможно 2) 1/4x ⩽ 1/5y 3) 1/4x ⩾ 1/5y

Answer 1

Если есть два положительных числа a и b, при этом одно из них больше другого, то при сравнении величин 1/a и 1/b знак развернётся в другую сторону.

В нашем случае 4x ≤ 5y, поэтому, сравнивая перевёрнутые величины, знак развернётся: 1/4x ≥ 1/5y

Answer 2

Давайте рассмотрим данные неравенства поочередно:

1. Из условия 4x > 0 следует, что x > 0.
2. Из условия 0,5y > 0 следует, что y > 0.
3. Из условия 0,4x ≤ 5y следует, что x ≤ 12,5y.

Теперь мы можем сравнить выражения 1/(4x) и 1/(5y):

1/(4x) и 1/(5y) имеют общий знаменатель, поэтому мы можем сравнить их числители:

1/(4x) < 1/(5y), так как x > 0 и y > 0 (так как оба x и y положительны, обратные значения будут меньше для больших значений).

Таким образом, верный ответ: 1/4x < 1/5y. Выбирайте вариант ответа 2) 1/4x ⩽ 1/5y.