Question

Разложи на множители x^3−x^2−4x+64.

Answer 1

x³-x²-4x+64=(x³+64)-(x²+4x)=(x³+4³)-x*(x+4)=(x+4)(x²-4x+16)-x*(x+4)=

(x+4)(x²-4x+16-x)=(x+4)(x²-5x+16).

Answer 2

Для разложения многочлена $x^3 - x^2 - 4x + 64$ на множители, давайте воспользуемся методом группировки.

1. Сгруппируем первые два члена и последние два члена: $x^3 - x^2$ и $-4x + 64$.

2. Вынесем общие множители из каждой группы: $x^2(x - 1) - 4(x - 16)$.

3. Теперь у нас есть общий множитель $(x - 16)$: $x^2(x - 1) - 4(x - 16) = x^2(x - 1) - 4x + 64$.

4. Попробуем выделить общий множитель из первых двух членов: $x^2(x - 1) - 4x + 64 = x^2(x - 1) - 4(x - 16)$.

5. Теперь внутри второй скобки у нас также есть общий множитель $(x - 16)$: $x^2(x - 1) - 4(x - 16) = x^2(x - 1) - 4(x - 16) = x^2(x - 1) - 4(x - 16)$.

6. Таким образом, исходный многочлен разлагается на множители: $x^3 - x^2 - 4x + 64 = (x - 1)(x^2 - 4)$.

7. $x^2 - 4$ также является разностью квадратов, которую можно дальше разложить: $x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$.

Итак, окончательное разложение многочлена $x^3 - x^2 - 4x + 64$ на множители: $x^3 - x^2 - 4x + 64 = (x - 1)(x + 2)(x - 2).$