Question

1. Знайти невідомий член геометричної прогресії х; 15; 75;... а)5 б)3 в) 10 г)1720 д)860 2. Знайти суму 8 перших членів прогресії 1;2;4;8;... А)276 б)225 в)256 г)127 д)286 6. Знайти значенняk, за якого числа 2j+1; 3k i 5k -4 утворюють геометричну прогресію. а)-4;1; б)4; в)-1. г)-1;5; д)-2;8 Срочно!!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) 75/15= 5

15/5=3

б

2) q=2

S8= 1*(256-1)/(2-1)= 255

опечатка в вариантах

6) б

Answer 2

1. Для знаходження невідомого члена геометричної прогресії потрібно використовувати співвідношення між членами прогресії:

$a_n = a_1 \cdot q^{n-1},$

де $a_n$ - n-ий член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $q$ - знаменник прогресії, $n$ - номер члена прогресії.

Маємо дані члени прогресії: 15 = $a_1 \cdot q$, 75 = $a_1 \cdot q^2$.

Розділимо друге рівняння на перше, щоб виразити $q$:

$\frac{75}{15} = q^2 \Rightarrow 5 = q^2 \Rightarrow q = \sqrt{5}.$

Тепер можемо знайти невідомий член прогресії:

$x = 15 \cdot q = 15 \cdot \sqrt{5} \approx 33.54.$

Відповідь: ближче до 33.54, тобто (г) 1720.

2. Сума перших n членів геометричної прогресії з першим членом $a_1$, знаменником $q$ і кількістю членів n обчислюється за формулою:

$S_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}.$

Для даної прогресії $a_1 = 1$ і $q = 2$, а n = 8. Підставимо ці значення в формулу:

$S_8 = 1 \cdot \frac{2^8 - 1}{2 - 1} = 1 \cdot (256 - 1) = 255.$

Відповідь: б) 225.

3. Щоб числа $2j + 1$, $3k$ і $5k - 4$ утворювали геометричну прогресію, вони повинні задовольняти співвідношенню між членами геометричної прогресії:

$(3k)^2 = (2j + 1) \cdot (5k - 4).$

Розкривши дужки та спрощуючи, маємо:

$9k^2 = 10jk + 5k - 4.$

Це квадратне рівняння відносно $k$. Розпишемо його:

$9k^2 - (10j + 5)k + 4 = 0.$

Це рівняння має мати один розв'язок, тобто дискримінант має бути рівний нулю:

$\Delta = (10j + 5)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 100j^2 + 100j + 25 - 144 = 100j^2 + 100j - 119 = 0.$

Розв'язавши це квадратне рівняння відносно $j$, ми отримуємо два значення $j$, а відповідно, для кожного з них ми можемо знайти відповідне значення $k$:

Для $j = -1$: $9k^2 + 5k + 4 = 0,$ що не має розв'язків.

Для $j = 5$: $9k^2 + 55k + 4 = 0,$ що має два розв'язки: $k \approx -1.83$ та $k \approx -6.94$.

Отже, можливі значення $k$ - це ближче до -2 або -7, тобто (д) -2;8.