Question

. Разложить на множители: 1) x^2 - y^2 +x - y; 2) 4x^2-4xy+y^2 -9; 3) ab^4-b^4-ab^2+ b^2; 4) 4 -a^2+ 2ab- b^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) (x-y)(x+y)+(x-y)= (x-y)(x+y+1)

2) (2x-y)²-9= (2x-y-3)(2x-y+3)

3) b⁴(a-1)-b²(a-1)= b²(b-1)(b+1)(a-1)

4) 4-(a-b)²= (2-a+b)(2+a-b)

Answer 2

1. Для разложения на множители выражения x^2 - y^2 + x - y, мы можем использовать группировку: x^2 - y^2 + x - y = (x^2 + x) - (y^2 + y).

Теперь мы можем применить факторизацию разности квадратов для каждой группы: (x^2 + x) - (y^2 + y) = x(x + 1) - y(y + 1).

Итак, разложение на множители выражения x^2 - y^2 + x - y равно x(x + 1) - y(y + 1).

2. Для разложения на множители выражения 4x^2 - 4xy + y^2 - 9, мы можем использовать квадратный трёхчлен: 4x^2 - 4xy + y^2 - 9 = (2x - y)^2 - 9.

Затем мы можем применить разность квадратов: (2x - y)^2 - 9 = (2x - y - 3)(2x - y + 3).

Итак, разложение на множители выражения 4x^2 - 4xy + y^2 - 9 равно (2x - y - 3)(2x - y + 3).

3. Для разложения на множители выражения ab^4 - b^4 - ab^2 + b^2, мы можем использовать группировку: ab^4 - b^4 - ab^2 + b^2 = (ab^4 - b^4) - (ab^2 - b^2).

Здесь мы можем применить разность квадратов для каждой группы: (ab^4 - b^4) - (ab^2 - b^2) = b^4(a - 1) - b^2(a - 1).

Теперь мы можем применить факторизацию разности квадратов: b^4(a - 1) - b^2(a - 1) = (b^4 - b^2)(a - 1).

Итак, разложение на множители выражения ab^4 - b^4 - ab^2 + b^2 равно (b^4 - b^2)(a - 1).

4. Для разложения на множители выражения 4 - a^2 + 2ab - b^2, мы можем использовать квадратный трёхчлен: 4 - a^2 + 2ab - b^2 = (2 - a + b)^2.

Итак, разложение на множители выражения 4 - a^2 + 2ab - b^2 равно (2 - a + b)^2.