Question

В окружности с центром О проведены две равные хорды MK и PN. Найдите градусную меру большей из дуг с концами M и K, если угол PON равен 110°. Ответ дайте в градусах

Answer 1

• Градусная мера дуги, на которую опирается центральный угол, равна этому центральному углу.

⇒ ∪NP = ∠PON = 110°;

*Для удобства дугу буду обозначать от одного её конца, до второго, против часовой стрелки.

• Равны хорды стягивают пары соответственно равных дуг.

PN = MK  ⇒  ∪NP = ∪KM = 110°;

Целый круг составляет 360°, поэтому большая дуга с концами в точка M и K т.е. ∪MK равна:

∪MK = 360°-∪KM = 360°-110° = 250°.

Ответ: 250.

Answer 2

Поскольку хорды MK и PN равны, то они делят окружность на две равные дуги. Также у нас дано, что угол PON равен 110°.

Поскольку центральный угол вдвое больше соответствующего угла на окружности, угол MON (который в данном случае является центральным углом) равен 2 * 110° = 220°.

Так как дуги MK и NK равны (по условию), то угол между ними, который соответствует углу MON, также равен 220°.

Большая дуга, которая соответствует хорде MK, это дуга MK + дуга NK. Поскольку дуги равны, это 220° + 220° = 440°.

Итак, градусная мера большей из дуг с концами M и K равна 440°.