Question

1. Одна із сторін прямокутника на 5см менша за іншу, його площа 84см2. Знайти сторони прямокутника. 2. Рівняння х2+кх+р=0 має корені 2 і 4. Знайти к3. Чому дорівнює сума коренів рівняння х2-7х+12=0.4. Розв’язати рівняння(х-6)(х+6)=-115. Розв’язати рівняння х2+5х-6=0.

Answer 1

х2-7х+12=0

(х-6)(х+6)=-11

х2+5х-6=0 вродебы так

Answer 2

1. Позначимо одну сторону прямокутника як x см, тоді інша сторона буде (x + 5) см. За площею прямокутника маємо рівняння:

x * (x + 5) = 84.

Розкривши дужки і спростивши, отримаємо квадратне рівняння:

x^2 + 5x - 84 = 0.

2. Рівняння x^2 + кx + р = 0 має корені 2 і 4, отже, за формулою коренів квадратного рівняння, маємо:

x^2 + кx + р = (x - 2)(x - 4) = x^2 - 6x + 8.

Порівнюючи коефіцієнти при відповідних ступенях x, отримуємо:

к = -6, р = 8.

3. Рівняння x^2 - 7x + 12 = 0 має корені, сума яких дорівнює коефіцієнту при x зі знаком мінус перед ним (тобто -(-7) = 7). Отже, сума коренів цього рівняння дорівнює 7.

4. Розглянемо рівняння (x - 6)(x + 6) = -115. Розкривши дужки, маємо:

x^2 - 6x + 6x - 36 = -115, x^2 - 36 = -115, x^2 = -115 + 36, x^2 = -79.

Це рівняння не має дійсних коренів, оскільки квадрат будь-якого дійсного числа завжди буде невід'ємним, але -79 - від'ємне. Отже, це рівняння не має розв'язків.

5. Для рівняння x^2 + 5x - 6 = 0 маємо:

(x + 6)(x - 1) = 0.

Розкривши дужки, отримаємо два можливих розв'язки:

x + 6 = 0 або x - 1 = 0, x = -6 або x = 1.

Отже, рівняння має два корені: x = -6 та x = 1.