Question

Периметр прямоугольника = 289 см, а его площадь = 72 см^2. найдите стороны через систему уравнений

Answer 1

Ответ:

144, 0.5

Объяснение:

Пусть a и b - стороны. Составим систему:

{2(a+b)=289

{a*b=72

Разделим первое это уравнение на два, получим условие

{a+b=144.5

{a*b=72

Составим квадратное уравнение на основе этого условия (по теореме Виета): x²-144.5x+72=0

Удобнее решить через дискриминант

D=b²-4*a*c, D=20 880.25 - 288

D=20 592.25

x₁,₂=-b±√D/2a

x₁,₂=144.5±143.5/2

x₁=288/2=144

x₂=1/2=0.5

Ответ: a=144 cм, b=0.5 см

Answer 2

Обозначим стороны прямоугольника как "а" и "b". Известно, что периметр равен сумме всех сторон, то есть:

Периметр = 2a + 2b = 289 см

Также известно, что площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон:

Площадь = a * b = 72 см²

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "а" и "b".

Первое уравнение: 2a + 2b = 289 Второе уравнение: a * b = 72

Давайте решим первое уравнение относительно "a": 2a = 289 - 2b a = (289 - 2b) / 2

Теперь подставим это выражение для "a" во второе уравнение: (289 - 2b) / 2 * b = 72

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: 289 - 2b = 144 / b

Переносим все члены на одну сторону уравнения: 289b - 2b² = 144

Упорядочим уравнение: 2b² - 289b + 144 = 0

Теперь это квадратное уравнение можно решить, например, с помощью квадратного дискриминанта или факторизации.

После нахождения значений "b", вы сможете подставить их в выражение для "a" и получить обе стороны прямоугольника.