Question

Число -7 є коренем рівняння х²-17х+c=0 Знайдіть значення с і другий корінь рівняння.

Answer 1

х² - 17х + с = 0

х₁ = -7

(-7)² - 17 · (-7) + с = 0

49 + 119 + с = 0

с = - 49 - 119

с = -168

- - - - - - - - - - - - -

D = b² - 4ac = (-17)² - 4 · 1 · (-168) = 289 + 672 = 961

√D = √961 = 31

х₁ = (17-31)/(2·1) = (-14)/2 = -7

х₂ = (17+31)/(2·1) = 48/2 = 24

Вiдповiдь: с = -168; х₂ = 24.

Answer 2

Для знаходження значення параметра "c" і другого кореня рівняння потрібно використати факт, що якщо число "-7" є коренем квадратного рівняння $x^2 - 17x + c = 0$, то воно задовольняє рівнянню. Замінимо значення "x" на "-7" у рівнянні:

$(-7)^2 - 17(-7) + c = 0$

Спростимо це:

$49 + 119 + c = 0$

$168 + c = 0$

Тепер ми можемо знайти значення "c":

$c = -168$

Таким чином, значення параметра "c" дорівнює -168.

Далі, ми можемо використати знайдене значення "c" для знаходження другого кореня рівняння. Враховуючи дискримінант рівняння $D = b^2 - 4ac$, де $a = 1$, $b = -17$ і $c = -168$:

$D = (-17)^2 - 4(1)(-168) = 289 + 672 = 961$

Дискримінант додатній, що означає, що у рівнянні є два різних дійсних кореня. Користуючись формулою для знаходження коренів квадратного рівняння $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-17) + \sqrt{961}}{2(1)} = \frac{17 + 31}{2} = 24$

$x_2 = \frac{-(-17) - \sqrt{961}}{2(1)} = \frac{17 - 31}{2} = -7$

Отже, другий корінь рівняння -7, як і задано.