Question

Решите уравнение (x^2+7x+13)^2-(x+3)(x+4)=1

Answer 1

Ответ:

2(x² + x + 1)² - 7(x - 1)² = 13(x³ - 1)

Введём две новые переменные:

u = x² + x + 1

v = x - 1

Тогда уравнение примет вид:

2u² - 13uv - 7v² = 0

Это однородное уравнение второй степени, делим обе части на v²

2u² - 13uv - 7v² = 0 / v²

2*(u/v)² - 13*(u/v) - 7 = 0

Замена: u/v = y

2y² - 13y - 7 = 0

D = 169 - 4*2*(-7) = 225

y₁ = (13 + 15) / 4 = 7

y₂ = (13 - 15) / 4 = -1/2

Значит, u/v = 7 отсюда u = 7v

или u/v = -1/2 отсюда v = -2u

Вернёмся к переменной x с соотношением u = 7v:

x² + x + 1 = 7(x - 1)

x² + x + 1 = 7x - 7

x² - 6x + 8 = 0

x₁ = 2; x₂ = 4

Вернёмся к переменной x с соотношением v = -2u:

x - 1 = -2(x² + x + 1)

x - 1 = -2x² - 2x - 2

2x² + 3x + 1 = 0

D = 9 - 4*2*1 = 1

x₁ = (-3 + 1) / 4 = -1/2

x₂ = (-3 - 1) / 4 = -1

Ответ: 2; 4; -1; -1/2

Answer 2

Давайте поэтапно решим данное уравнение:

У нас есть уравнение: $(x^2 + 7x + 13)^2 - (x + 3)(x + 4) = 1$.

Сначала раскроем скобки и упростим выражение:

$(x^2 + 7x + 13)^2 - (x + 3)(x + 4) = 1$ $x^4 + 14x^3 + 78x^2 + 182x + 169 - (x^2 + 7x + 12) = 1$ $x^4 + 14x^3 + 78x^2 + 182x + 169 - x^2 - 7x - 12 = 1$ $x^4 + 14x^3 + 77x^2 + 175x + 157 = 1$ $x^4 + 14x^3 + 77x^2 + 175x + 156 = 0$.

Теперь у нас есть квадратное уравнение четвёртой степени. Решить его аналитически в общем виде достаточно сложно, и в большинстве случаев используются численные методы. Если вы хотите приближенное численное решение, можно воспользоваться программами для символьных и численных вычислений, такими как Python с библиотеками sympy и numpy, или математическими программами вроде Wolfram Mathematica.

Если у вас есть какие-либо ограничения или дополнительные условия, дайте мне знать, и я постараюсь помочь наилучшим образом.