Question

Решите систему методом сложения. { 4x+3y=6, 4x−3y=18 ​ В ответе укажите значение суммы решений x+y.

Answer 1

$\displaystyle\begin{cases}4x+3y=6\\4x-3y=18\end{cases}\Longleftrightarrow\;\;\;\;\begin{cases}8x=24\\4x+3y=6\end{cases}\\\\\\8x=24\\\\x=\frac{24}8\\\\x=3\\\\4x+3y=6\\4\cdot3+3y=6\\12+3y=6\\3y=6-12\\3y=-6\\y=-\frac63\\\\y=-2$

x + y = 3 + (-2) = 3 - 2 = 1

Ответ: 1

Answer 2

Для решения данной системы методом сложения нужно сложить два уравнения, чтобы устранить переменную y.

Сложим уравнения: (4x + 3y) + (4x - 3y) = 6 + 18

При сложении левых частей уравнений получаем: 4x + 3y + 4x - 3y = 24

Сгруппируем одноименные слагаемые: 8x = 24

Разделим обе части уравнения на 8: x = 3

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: 4x + 3y = 6

Подставляем x = 3: 4(3) + 3y = 6

Упростим: 12 + 3y = 6

Вычтем 12 из обеих частей уравнения: 3y = 6 - 12 3y = -6

Разделим обе части на 3: y = -2

Таким образом, решение системы уравнений: x = 3 и y = -2.

Чтобы найти сумму решений x + y: 3 + (-2) = 1

Ответ: сумма решений x + y равна 1.