Question

Найдите координаты точек пересечения прямых с осями координат x − y = −1 и 2x + y = 4 и точку пересечения этих прямых друг с другом.Пожалуйста!

Answer 1

Объяснение:

1)Найти координаты точек пересечения прямых с осями координат

а)x−y = −1 преобразуем выражение в уравнение функции:

-у= -1-х

у=1+х

График пересекает ось Ох при у=0.

у=0

0=1+х

-х=1

х= -1

Координаты точки пересечения графиком оси Ох (-1; 0)

График пересекает ось Оу при х=0.

х=0

у=1+х

у=1+0

у=1

Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 1)

б)2x + y = 4 преобразуем выражение в уравнение функции:

  у=4-2х

График пересекает ось Ох при у=0.

у=0

0=4-2х

2х=4

х= 2

Координаты точки пересечения графиком оси Ох (2; 0)

График пересекает ось Оу при х=0.

х=0

у=4-2х

у=4-0

у=4

Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 4)

2)Найти точку пересечения этих прямых друг с другом.

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

                 у=1+х                                             у=4-2х

                                       Таблицы:

         х    -1      0      1                                  х    -1      0      1

         у     0      1      2                                 у     6     4      2

Согласно графика, координаты точки пересечения  (1; 2)

(Значения таблиц подтверждают это).

Answer 2

Для начала найдем точки пересечения каждой из данных прямых с осями координат. Затем мы найдем точку пересечения самих прямых.

1. Прямая x - y = -1:

Когда y = 0, подставляя в уравнение, получаем: x - 0 = -1 => x = -1. Таким образом, точка пересечения с осью x: (-1, 0).

Когда x = 0, подставляя в уравнение, получаем: 0 - y = -1 => y = 1. Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, 1).

2. Прямая 2x + y = 4:

Когда y = 0, подставляя в уравнение, получаем: 2x + 0 = 4 => x = 2. Таким образом, точка пересечения с осью x: (2, 0).

Когда x = 0, подставляя в уравнение, получаем: 2 * 0 + y = 4 => y = 4. Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, 4).

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых:

Для этого решим систему уравнений: x - y = -1 2x + y = 4

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от y: x - y + 2x + y = -1 + 4 3x = 3 x = 1

Подставим значение x в любое из исходных уравнений (например, в первое): 1 - y = -1 y = 2

Таким образом, точка пересечения прямых: (1, 2).