Question

Игральную кость бросают три раза. Успехом считается выпадение 3 очков.Найдите вероятность наступления успеха не менее двух раз

Answer 1

Случ. величина X - кол-во выпадения 3 очков.

Вероятность успеха в одном испытании p = 1/6;

q = 1 - p = 5/6

Вероятность наступления успеха не менее двух раз

$P\Big\{X\geq 2\Big\}=P\Big\{X=2\Big\}+P\Big\{X=3\Big\}=C^2_3p^2q+p^3=\dfrac{2}{27}$

Answer 2

Для решения данной задачи о вероятности наступления успеха не менее двух раз при трех бросках игральной кости (где успехом считается выпадение 3 очков) можно воспользоваться методом подсчёта благоприятных исходов.

Посмотрим на возможные случаи, когда успех может наступить не менее двух раз:

1. Успех в первом и втором броске, неудача в третьем броске.
2. Успех в первом и третьем броске, неудача во втором броске.
3. Успех во втором и третьем броске, неудача в первом броске.
4. Успех во всех трех бросках.

Для подсчёта вероятности каждого из этих случаев, предположим, что вероятность успеха (выпадения 3 очков) в одном броске равна 1/6 (так как у нас обычная игральная кость с 6 гранями, и только одна из них является успехом).

1. Вероятность успеха в одном броске: P(успеха) = 1/6 Вероятность неудачи в одном броске: P(неудачи) = 1 - P(успеха) = 5/6

2. Вероятность успеха в первом и втором броске, неудача в третьем: (1/6) * (1/6) * (5/6)

3. Вероятность успеха в первом и третьем броске, неудача во втором: (1/6) * (5/6) * (1/6)

4. Вероятность успеха во втором и третьем броске, неудача в первом: (5/6) * (1/6) * (1/6)

5. Вероятность успеха во всех трех бросках: (1/6) * (1/6) * (1/6)

Теперь сложим вероятности всех этих случаев:

P(успеха не менее двух раз) = (1/6) * (1/6) * (5/6) + (1/6) * (5/6) * (1/6) + (5/6) * (1/6) * (1/6) + (1/6) * (1/6) * (1/6)

Вычислив это выражение, мы получим вероятность наступления успеха не менее двух раз при трех бросках игральной кости.